¿QUÉ SON LOS CÚMULOS ABIERTOS?

Miguel Gilarte

(Asociación Astronómica de España)

Un cúmulo abierto es un grupo más o menos nutrido de estrellas cuyos componentes están ligados por la fuerza de la gravedad. Existen grupos de estrellas que se observan principalmente en el interior del plano de la Vía Láctea con más estrellas de las que aparecen en los alrededores, pero que no están unidas por la fuerza de gravedad mutua. Son independientes sus componentes y cada uno de ellos sigue un viaje particular por la Galaxia con velocidades y direcciones diferentes. El efecto de perspectiva nos hace ver estrellas que virtualmente se encuentran a distancias muy variables. No son estos, los cúmulos abiertos propiamente dichos y se les suele denominar como asterismos. En algunos casos los asterismos tienen aspecto cumular y no es difícil encontrarlos en un buen porcentaje dentro de los catálogos de cúmulos abiertos.

Habrá que distinguir también las asociaciones estelares que pueden dar lugar a equívocos. Estas últimas no presentan un agrupamiento particular en el cielo, sino que las estrellas componentes pueden estar esparcidas por un área de muchos grados de distancia, pero todas presentan las mismas características físicas y evolutivas, entendiéndose que posiblemente tuvieron un origen común, pero más adelante hablaré de las asociaciones estelares.

Los cúmulos abiertos se localizan siempre en el plano de la Galaxia, salvo excepciones muy raras, o lo que es lo mismo, en los brazos espirales donde se encuentran las estrellas más jóvenes; las mismas que contienen los cúmulos abiertos. Su distribución por tanto no se produce al azar, sino que está bien establecida y regida por factores internos de la Galaxia.

Los cúmulos abiertos siempre están cerca o sumergidos en las nebulosas que les dio la vida. Un caso muy común y conocido por todos los astrónomos es el del cúmulo de loas Pléyades en la constelación zodiacal de Tauro ( Taurus ), bien visible muy alto en las frías noches del invierno. Las estrellas aparecen en las fotografías o con potentes telescopios, rodeadas de una nebulosidad que es el actual remanente del material ( gas y polvo ) con el que se construyeron. Otra características peculiar, pero inherente al cúmulo, es el color azul o blanco de todas sus estrellas, indicador de los primeros tipos espectrales. Los tipos espectrales son: O, B, A, F, G, K, M. Mientras más a la izquierda, más jóvenes y calientes son las estrellas y mientras más a la derecha más frías y viejas son. Las primeras son azules y blancas, las otras amarillas y rojas. Hablaremos con más detenimiento de los espectros estelares en otros capítulos.

Los cúmulos abiertos también son llamados cúmulos galácticos, pues se encuentran en el interior de la Vía Láctea, a diferencia de los cúmulos globulares, que aunque pertenecen de igual modo a nuestra Galaxia, se localizan muy alejados, a mayoría de ellos, del plano galáctico.

 

La apariencia de la Vía Lácte vista de perfil, debe ser muy similar a la de estas galaxias. Los cúmulos

abiertos están en el interior de las galaxias, mientras que los cúmulos globulares giran alrededor de ellas.

 

Hoy día conocemos con precisión la estructura de nuestra Galaxia gracias a las investigaciones que se han realizado desde nuestra posición en ella y por comparación con otras galaxias muy distantes en el espacio. No obstante, los resultados que se han deslizado de estos estudios no son absolutos, ya que cabe la posibilidad de nuevos descubrimientos, atendiendo siempre a su estructura o forma. Otra cosa sería hablar de los cuerpos que lo integran ya conocidos y otros que sin lugar a dudas desconocemos, como es uno de los mayores misterios sobre el que los astrónomos trabajan actualmente: la materia oscura. Es otro cantar. Sigamos hablando de lo que conocemos: de la Vía Láctea, nuestra Galaxia, que no es poco.

Los año veinte fueron decisivos para conocer la estructura de nuestra Galaxia ( la Galaxia con mayúsculas es nuestra Galaxia, la Vía Láctea ) y no fue ésta precisamente la que primero se dio a conocer. Hubo que investigar más allá de ella.

Desde que el telescopio se inventó en el siglo XVII e incluso desde siempre que se ha observado a simple vista la galaxia de Andrómeda, la veíamos como una nebulosa. Quizás no había estrellas en su interior, pero lo cierto para los astrónomos es que fuera lo que fuese, debía pertenecer a nuestra propia Galaxia, tanto ésta como otras nebulosas espirales ( así se nombraban antiguamente las galaxias que se contemplaban ).

A principios del XX, los telescopios tenían suficiente capacidad como para ver estrellas en aquellas nebulosas, tal como era entonces la llamada nebulosa de Andrómeda. La fotografía también ayudó de excelente forma a llegar a donde el ojo era incapaz de penetrar. Una nueva era en la astronomía se abría camino.

La galaxia de Andrómeda, M 31.

Las nebulosas ya no parecían constituidas de gas y se comprendía que los antiguos telescopios no captaban la realidad. Había estrellas. ¿ Serían entonces cúmulos de estrellas en nuestra   Galaxia ? En principio todos los astrónomos parecían asentir. Los instrumentos de observación se lanzaron a la búsqueda y captura en placas fotográficas de miles de objetos celestes. Los había de todas las formas; desde espirales a elípticas, desde anulares a irregulares. ¿ Qué hacemos con todos estos nuevos cuerpos ?

Volvemos a los años veinte. Las opiniones se dividían tras los estudios de los más osados. ¿ Se encuentran las nebulosas espirales ciertamente en la Vía Láctea o son externas a ella ? El 26 de abril de 1920, se organiza un debate en la Academia de las Ciencias de los Estados Unidos de América. Por un lado los partidarios de que las nebulosas observadas no pertenecían a nuestra Galaxia y eran por lo tanto universos-islas. Dicha opinión estaba encabezada por el astrónomo H. Shapley que por aquella fecha estudiaba el cielo con el telescopio de 2,5 m de abertura de Monte Wilson; el más potente de la época.

Los partidarios de que las nebulosas pertenecían a nuestra Galaxia, estaban dirigidos por el astrónomo H. D. Curtis que trabajaba en el Observatorio de Lick. Al encuentro acudieron astrónomos profesionales de muchos rincones del mundo. Las mentes más lúcidas discutieron, aportaron todo tipo de pruebas, estudios y trabajos que parecían concluyentes, pero aunque del debate    no     se     llegó     a     una     conclusión    final,      el      tiempo daría   la   razón   a   los partidarios de H. Shapley. Y ciertamente las nebulosas espirales son galaxias semejantes a la nuestra, muy distantes y con un número de estrellas de cientos de miles o cientos de miles de millones. Se pudo constatar las enormes distancias que nos separaban de ellas, el tamaño e incluso la masa.

 

   

H. D. Curtis

 

H. Shapley

 

Fue un salto de gigante en la astronomía. Podíamos ver formas espirales, elípticas, anulares o irregulares. Una buena pista para empezar a estudiar nuestra propia Galaxia. Era y sigue siendo una tarea difícil, ya que es como estar en el interior de un bosque y sin movernos de un lugar determinado, averiguar cuál es la estructura completa de éste, además de intentar conocer su composición y desarrollo suponiendo que la vida de un bosque fuera de miles de millones de años, tal como es la vida de las estrellas.

Puestos a descifrar los misterios de la Vía Láctea era imprescindible conocer a grandes rasgos qué tipo de galaxia debía ser. Las galaxias elípticas suelen ser muy masivas, enormes, con una población estelar vieja, con un mínimo de materia prima para fabricar estrellas, tal como es el polvo y el gas. No era nuestra Galaxia candidata a este título pues se observa en su interior grandes cantidades de este material reunido en nebulosas difusas brillantes y oscuras. Por otro lado, existe un numeroso conglomerado de estrellas azules, es decir, estrellas que están naciendo o pertenecen a las primeras fases de la evolución estelar. La masa de la Vía Láctea es de 100.000.000.000 de soles y no es por tanto muy elevada.

Durante varios años, Hubble estuvo estudiando la galaxia de Andrómeda ( M 31 ), realizando fotografías e indagando en su interior. Utilizó para ello el telescopio de 2,5 m de Monte Wilson. Se centró en las estrellas variables cefeidas, que son excelentes indicadores de distancias para galaxias exteriores y dentro de la Vía Láctea. Una nueva fecha histórica fue la de 1925, cuando deduce que M 31 se localiza muy lejos en el espacio y efectivamente, fuera de nuestra Galaxia. Calculó que la galaxia de Andrómeda se hallaba a 1.000.000 de años-luz. Aunque erró, ya que cálculos más actuales confirman que la separa de la Vía Láctea 2.300.000 años-luz. Fue el primero en conocer mediante cálculos, que los universos-islas eran una realidad patente.

 

Primera cefeida descubierta en la galaxia

M 31 de Andrómeda en 1923. Monte Wilson.

Las cefeidas son un tipo más de estrellas variables, pero gracias a ellas y a la capacidad de ciertos astrónomos de ver en ellas indicadores de distancias, hoy conocemos la realidad de las galaxias. Hernietta Leavitt, había estudiado en profundidad las placas fotográficas de las Nubes de Magallanes ( galaxias satélites a la Vía Láctea ) durante los años veinte. Estas variables se caracterizan por un ascenso de magnitud o brillo seguido de una progresiva y lenta disminución. La estrellas prototipo es d Cephei, que en cinco días y nueve horas pasa de la 3,3 a la 4,5 magnitud. No quiere decir ello que todas las cefeidas tengan el mismo ciclo, aunque sí la diferencia de magnitud entre el máximo y el mínimo es de 0,6 y 1,4 magnitudes.

Algunas tienen un período aproximado de un día ( entre 0,2 y 1,2 días ) y se las conoce con el nombre de RR Lyrae. Son de color blanco y con un diámetro cinco veces mayor que el Sol, pero pertenecen de igual forma a la población II ( estrellas viejas ). Este tipo de estrellas variables se suele encontrar en los cúmulos globulares que contienen estrellas de población II. Se subdividen en RRa, RRb y RRc. Las dos primeras clases poseen una curva de luz asimétrica, mientras que la clase RRc se aproxima a una variable con período menor de un día ( entre 0,3 y 0,6 días ) denominadas RRs, pero se las suele nombrar más comunmente como d Scuti, que son estrellas enanas.

Las cefeidas cuyo período de variación es mayor de un día, pertenecen al grupo de cefeidas clásicas ( población I, o de estrellas jóvenes ) o bien las cefeidas W Virginis ( población II ). Las cefeidas clásicas también tienen su prototipo en la estrellas d Cephei. Este tipo de variables son las más luminosas de las cefeidas, alcanzando en la fase de máximo brillo luminosidades que superan en 10.000 veces a la solar. Las menos luminosas son 1.000 veces más luminosas que el Sol, con magnitudes absolutas ( esta es la magnitud que tendría cualquier estrella situada a una distancia de un parsec, o lo que es lo mismo, de 3,26 años-luz ) entre la -2,5 y la -6. El período de variación oscila entre 5 y más de 100 días.

Las del tipo W Virginis son menos luminosas, oscilando entre las 100 y las 2.000 veces la luminosidad del Sol. Su magnitud absoluta está entre la -1 y la -4 con un ciclo de variación entre los 5 y los 100 días.

 

Relación entre la magnitud absoluta y el período de variación

de las estrella cefeidas.

Hemos llegado a este punto por varios motivos. El primero es el de dibujar la figura de nuestra Galaxia gracias a las cefeidas clásicas ya que pertenecen a la población I y es justamente esta población la que forma los brazos espirales de la Galaxia. Así que las cefeidas son indicadores de distancias y al mismo tiempo son “ faros ” que nos indican la situación de los brazos espirales. Otro motivo, es que en los cúmulos abiertos que son de población I existen estrellas variables del tipo de las cefeidas clásicas y por lo tanto nos conducen a saber con claridad la distancia que nos separa de ellos. ¿ Pero cómo ?                                                                                

Hay una relación evidente entre el período de variación y la magnitud absoluta o la luminosidad de las cefeidas. Si conocemos con precisión la distancia de una cefeida por otros métodos          ( paralaje por ejemplo ) podremos conocer la distancia de cualquiera de ellas. El período aumenta al aumentar la magnitud absoluta. Si conocemos la magnitud aparente, es fácil hallar la magnitud absoluta ( como veremos más adelante en esta obra ) y al averiguar el período de variación, sólo tenemos que aplicar la siguiente fórmula:

M= m + 5 -5 log D

 

Donde M es la magnitud absoluta, m la magnitud aparente y D la distancia. 

Con esta sencilla fórmula sólo se relaciona el período-luminosidad para hallar la distancia. Al ser tan luminosas las cefeidas, se puede llegar a medir distancias de millones de años-luz, o tan lejos como poder tenga el telescopio utilizado. La relación período-luminosidad la descubre Shapley.

Mientras más densa sea una estrella más rápidamente gira, por ello, los púlsares que son estrellas de neutrones de pocos kilómetros de diámetro, donde un cm³, pesa muchos millones de toneladas, giran varias veces en un sólo segundo. El período de pulsación es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la densidad. No importa el tamaño de la estrella, sino la densidad, para que el giro sea más o menos rápido.

La cantidad de materia que contiene cualquier estrella cefeida es prácticamente la misma, pero por el contrario, el diámetro de cada una de ellas puede variar ostensiblemente, desde el tamaño aproximado del Sol, hasta una supergigante cientos de veces mayor que nuestra estrella. Al aumentar el diámetro disminuye la densidad, ya que la materia debe ser repartida por un mayor volumen. Al disminuir la densidad de la estrella, pulsa más lentamente. Por ello, cuando contemplamos una estrella cefeida muy débil y de período muy lento, debemos pensar que se trata de una estrella gigante o supergigante ( con poca densidad ) y que se encuentra muy lejos ( por eso la vemos tan débil ). Si por el contrario observamos una cefeida muy rápida y muy brillante debemos pensar que se encuentra muy próxima, pues las más veloces en girar son muy pequeñas, muy densas y poco luminosas.

El misterio del cambio de brillo de las cefeidas se teorizó en los años veinte del siglo XX por Sir Arthur Stanley Eddington ( 1882-1944 ) gran astrónomo y físico británico estudioso de la vida de las estrellas. Fue ayudante principal del Observatorio de Greenwich en 1906 y Director del mismo en 1914. En 1924 y entre otros descubrimientos, halló la relación entre la masa y la luminosidad de las estrellas que más tarde se relacionó con el período de las cefeidas, llegándose a descubrir la masa de miles de estrellas.

 

Arthur Stanley Eddington

Las cefeidas son verdaderos corazones estelares donde las estrellas pulsan, es decir, se dilatan y se encogen siguiendo ritmos perfectos. Veamos el caso de la prototipo delta Cephei. El joven astrónomo inglés de 19 años de edad John Goodrike, descubrió en 1784 que la estrella delta de la constelación de Cefeo, variaba su brillo de forma precisa cada cinco días. Investigaciones más recientes comprueban que el período es de 5 días, 8 horas, 48 minutos y 32 segundos, entre la magnitud 3,3 y 4,5. Del mínimo al máximo lo hace rápidamente y en menos de dos días, mientras que del máximo al mínimo lo hace más lentamente, empleando más de tres días.

 

Se trata de una supergigante de 10.000.000 de km de diámetro ( Sol= 1.300.000 km ), 6.000 veces más luminosa que nuestra estrella, con temperaturas que van desde los 5.400 a los 6.800º C en la superficie, a una distancia de 1.600 años-luz. Pasa del espectro, ( según el momento de la variación ) de F5Ib al G1Ib ( sobre espectros ver capítulo dedicado al diagrama H-R ).

 

Mapa de localización de la estrella variable Delta de la constelaciónd e Cefeo.

Goodrike pensaba que grandes manchas como las que aparecen en algunos momentos en el Sol, ocluía la luminosidad de la estrella y por eso se hacía más débil. Pero lo cierto es que bajo la capa superficial de su atmósfera existe una capa de helio ionizado. Cuando la estrella se contrae, esta capa absorbe energía y la estrella acaba por dilatarse.

 

El espectro nos confirma que las estrellas cefeidas pulsan. Cuando el espectro tiende hacia el color azul, nos indica que la atmósfera de la estrella se aproxima, así que se dilata en todas direcciones, mientras que si tiende a desplazarse hacia el rojo, la atmósfera se aleja de nosotros o se recoge en todas direcciones hacia el centro de la estrella.

Este es el efecto Doppler con el que es posible deducir el diámetro de la estrella gracias al tiempo que transcurre entre la dilatación y la contracción, con mediciones hechas en km/s y teniendo en cuenta la luminosidad de la variable en el máximo y en el mínimo.

Sabemos ya como podemos medir distancias ( ver capítulo sobre el diagrama H-R ) y las cefeidas son útiles para este menester y tanto para galaxias lejanas como para nuestra Galaxia.

Por fin conocimos que vivíamos en una Galaxia independiente a otras que se cuentan por millones. Quedaba entender la estructura, es decir, qué tipo de galaxia es la Vía Láctea entre tantas clases que vemos esparcidas por el Universo.

Las hay elípticas, que como ya veremos son muy densas, que contienen estrellas muy viejas de población II. Se las suele localizar en los núcleos de cúmulos de galaxias o próximas a ellos.

Las galaxias espirales poseen un núcleo o bulbo central del que parten brazos que se enrollan en forma espiral y contienen muchas estrellas de población I o jóvenes, sobre todo en los brazos donde hay gas y polvo, materia prima para formar estrellas. En en núcleo y halo de las espirales predominan las estrellas de población II; del mismo tipo que las estrellas que pueblan las galaxias elípticas.

También existen galaxias irregulares sin formas definidas. Por otro lado existen las denominadas anulares, parecidas a un anillo con o sin núcleo. Esta es parte de la clasificación que hizo Hubble y que hoy se mantiene, aunque debido a la cada vez mayor potencia de los telescopios ha sido posible ver otras formas más complejas y raras, aunque la base de todas ellas puede ser la clasificación de Hubble.

 

      

Galaxia elíptica

 

Galaxia espiral

 

Galaxia irregular

 

 

Nuestra Galaxia agrupa un buen número de estrellas jóvenes y abundan las nebulosas, sobre todo si contemplamos la franja de aspecto lechoso ( de ahí la palabra Vía Láctea o camino de leche ) que divide el cielo en dos mitades durante la estación de verano e invierno. Observamos el plano de nuestra Galaxia.

Ante la masificación de estrellas en las zonas jóvenes periféricas y externas al núcleo galáctico, los astrónomos decidieron indagar en esta franja para buscar los brazos espirales ya que de una galaxia elíptica

era imposible que se tratara ante tanta juventud estelar. Un nuevo sistema ayudó a identificar varios brazos espirales: la radiación de 21,1 cm.

En los brazos espirales abunda el hidrógeno de tal forma que la cantidad que existe es mayor en unas veinte veces al que hay entre un brazo y otro.

En ocasiones el hidrógeno se hace visible a simple vista o con ayuda del telescopio y/o la fotografía, pues estrellas cercanas a las nubes excitan a los átomos como si de un tubo de neón se tratara, haciéndolas observables a ojo desnudo. Se dice que el hidrógeno está ionizado cuando captura un electrón y éste cae a niveles más bajos. Es cuando se produce luz visible. Estas regiones se denominan regiones H II. Pero no era suficiente ayuda. Existen nubes oscuras de gas, en las que no se localizan estrellas en su interior o en sus inmediaciones que reflejen su luz o ionicen a la nube.

 

El protón y el electrón, giran en el mismo sentido, pero cuando un fotón impacta

sobre un electrón, este cambia su giro y emite radiación de 21,1 cm.

En 1945, el astrónomo H. Van de Hulst, perteneciente al Observatorio de Leiden, realizó un trabajo que no se podía demostrar en laboratorios, pero sí en las nebulosas. Se trataba de la radiación de 21,1 cm de longitud de onda. Esta radiación se emite en las nebulosas oscuras que contienen hidrógeno neutro, es decir, el hidrógeno en su estado más “ relajado “ con el electrón en el nivel más bajo. Estas regiones se denominan regiones H I.

El electrón y el protón giran sobre sus ejes paralelamente con el mismo sentido de giro o inverso. El último caso es el que menos energía necesita. Pero debido a la gran cantidad de estrellas jóvenes de altas temperaturas y de gran poder energético, es fácil que al electrón de las nebulosas oscuras, lleguen fotones de las estrellas externas. Cuando el átomo absorbe un fotón, el giro del electrón y del fotón, tienen a estabilizarse en el mismo sentido. Como el fotón colisionante es de baja energía y consiguientemente de ancha longitud de onda, los estudios realizados concluyen en que, la radiación emitida por el encuentro, debía ser de 21,1 cm. Hoy día es el mejor método que se emplea con radiotelescopios para la localización de los brazos espirales.

Desde nuestra posición en la Galaxia conocemos al menos diez brazos espirales, pero los más famosos son tres, denominados: brazo de Perseo ( más exterior al de nosotros ), brazo de Orión o espuela de Orión ( en el que se encuentra el Sol ), y el brazo de Sagitario ( más cercano al centro de la Galaxia que el Orión ). Así que nuestro Sol se encuentra entre el brazo de Perseo y el de Sagitario y a 27.000 años-luz del núcleo galáctico, es decir, más próximo a las zonas periféricas de la Galaxia que hacia el núcleo, sabiendo que la Vía Láctea mide de un extremo a otro 100.000 años-luz. El Sol, emplea en dar una vuelta a la Galaxia, desde la posición que ocupa con respecto al núcleo, 250 millones de años a una velocidad de 210 km/s

 

Los brazos más destacados de la Vía Láctea.

 

La posición del núcleo de la Galaxia se estableció gracias a los cúmulos globulares, que son amasijos de estrellas (algunos contienen hasta un millón de estrellas) de forma esférica, con mayor densidad estelar hacia el centro del conglomerado, abriéndose y enrareciéndose hacia la periferia. La distancia media entre las estrellas componentes es de 6 meses-luz (aunque pueden estar a semanas, días u horas-luz), mientras que en los alrededores del Sol es de 6,5 años-luz. El tamaño de los cúmulos globulares es de aproximadamente 100 años-luz, pero están tan distantes, que sólo unos pocos de los 137 conocidos en la Galaxia se hacen apenas perceptibles a simple vista.

El hombre siempre ha creído ser el centro de todo, pero con el tiempo y sin más remedio, se ha visto desplazado una y otra vez. Creía que se encontraba en el centro de la Galaxia, pero no tuvo suerte (tal vez buena suerte, pues desde el centro de la Galaxia, no se podría ver el resto de la Vía Láctea y mucho menos el Universo exterior).

 

Los cuerpos más pequeños y de menor masa giran alrededor de los mayores, tal como es el caso de los planetas alrededor del Sol, o de los satélites alrededor de los planetas. Los cúmulos globulares pertenecen a la Galaxia, pero giran alrededor de ella a enormes distancias ( algunos hasta 200.000 años-luz, o más ). Es lógico pensar que lo hagan alrededor de la mayor masa y la más atrayente que haya en el interior de la Galaxia. Un estudio pertinaz, hizo ver a los astrónomos que los cúmulos globulares no giraban en órbitas casuales, sino que todos los hacían en torno al núcleo de la Galaxia. El bulbo o protuberancia central tiene un espesor de 25.000 años-luz y decrece a medida que nos alejamos de él hacia las zonas periféricas.

Jacobus Corneliano Kapteyn, astrónomo neerlandés (1851-1922), concebía la Galaxia como un elipsoide, cuya densidad disminuía hacia la periferia, pero creía que los cúmulos globulares se apiñaban en un extremo de la misma. Era el universo de Kapteyn donde la Vía Láctea tenía unas dimensiones de 50.000 años-luz. Ocurría a finales del siglo XIX donde los conocimientos no eran suficientes como para acercarse a una verdad duradera. Pero durante los años veinte del siglo XX, se sabía que los núcleos de las galaxias contenían en poco espacio, una cantidad de materia considerable. No eran pues los cúmulos globulares los excéntricos sino el Sol, que permanecía cerca de la periferia da la Galaxia, mientras que los amasijos globulares eran mantenidos sobre el núcleo galáctico por su mayor fuerza de gravedad. En los exteriores de la Galaxia la densidad es mínima y por lo tanto, insuficiente para mantener a los nutridos cúmulos globulares orbitando a su alrededor. Las dimensiones de la Galaxia tomaron nuevas medidas, hasta llegar a las actuales de unos 100.000 años-luz.

 

LA GALAXIA: SU ESTRUCTURA Y LA POSICIÓN DE LOS CÚMULOS

 

¿Quien está en el centro, el Sol o los cúmulos globulares?

 

El excéntrico es el Sol.

Kapteyn fue un excelente astrónomo de la época, que dedicó gran parte de su trabajo a determinar de la forma más precisa posible, la posición de las estrellas. Seccionó el cielo en áreas de un grado para estudiar detalladamente las estrellas que había hasta la 6ª magnitud, aunque se intentó llegar a la 11ª. Trabajó laboriosamente en el conocimiento del movimiento de las estrellas y de su paralaje; hallando que las luminarias no se mueven de forma arbitraria, sino que lo hacen de dos formas principales.

 

 

andalucia, profundiza, ceip, beatriz, galindo, asociacion, astronomica, espaƱa, miguel, gilarte,